A÷B=C 余り Dという計算をするときに、A=BならC=1 D=0になるはずですよね?
question:1304487720
0÷0=1 余り 0という計算は間違っていますか?
0×1+0=0で検算してもあっています。
id:moonwolfさん、結論から言うと「お好きにどうぞ」です。
というのは、ユークリッド除法では、零での除算はそもそも定義されていないので、数学的には正しいとも正しくないとも言えないのです。
逆に言えば、その定義の方が都合のいい状況では、（その状況に限っては）どうにでも定義できる、という事でしかありません。
…という事を理解した上でおっしゃていたのでしたら、すみません。
(コメレス)id:moonwolfさん、
では、普通の除法がユークリッドの除法に表れないのですね?
moonwolf 2011/05/15 08:53
調べていただければわかりますが、「ユークリッド（の）除法」というのは、「除法」と付いてはいますが、あくまでも呼び名であって、実際には（ぶっちゃけ）単なる方程式です。
この方程式が成り立つような整域（整域とは、簡単に言うと零元以外に零因子が存在しない環です）をユークリッド整域（又は、ユークリッド環）と呼び、この性質を持つ環の上では、moonwolfさんが質問の冒頭で書いていた「A÷B=C 余り Dという計算」が、B≠0の場合に定義される事になります。
“終わる”とは、何が終わるという意味でしょうか？
解決できません。
“解決する”とは、何の事を指すのでしょうか？
ユークリッドの除法がすべてに使える/使うわけではありませんよね?
moonwolf 2011/05/15 08:56
正の整数同士なら使うのでしょうが、それ以外なら使いません。
すべてに使えるか、というのは、正整数以外にも使えるか、という意味でお聞きでしたら、前述のように、任意のユークリッド整域で使う事ができます。
「n, m に対して剰余の演算を行うことができるという仮定だけに依っている」
moonwolf 2011/05/15 09:06
仮定ですね?
moonwolfさんの言わんとしている事を斟酌できてるかどうか自信ありませんが、前述した通り、ユークリッド除法は、その方程式が成り立つような場面でしか意味がありませんから、ユークリッド除法ができるという仮定は、その言葉の定義上、当然、成り立っています。
普通、仮定は成り立たないことを想定してじゃないと適用できません。
うーん、どうやら数学とは違う世界の話をされているように思えます。
どうやら、moonwolfさんのおっしゃる「成り立つ」は、どちらかと言うと「現実世界に存在する」という意味のように聞こえるのですが…？
無条件にすべての式にユークリッド除法を適用すれば仮定をいつのまにか全肯定しています。
繰り返しになりますが、ユークリッド除法を使える場合というのは前述したように決まっています。誰も「無条件に使って良い」とは言っていません。
例えば、ユークリッド整域である事とか、「A÷B=C 余り Dという計算」に於いてB≠0である事とか、です。
これらの条件から外れて定義された演算は、それがどんなにユークリッド除法に似ていても、それはユークリッド除法とは別の物です。
